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解析：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，
∵点E，F，G，H分别是▱ABCD各边的中点，
∴AE＝1/2 AB＝1/2 CD＝CG，AE∥CG，
∴四边形AECG为平行四边形，
同理可得四边形AFCH为平行四边形，
∴AM∥CN，AN∥CM，
∴四边形AMCN是平行四边形.
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